Provando o Compêndio de Hoggatt das Identidades de Fibonacci e Lucas

Autores

  • Danilo Braga Lopes Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos
  • Arthur Martins Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos
  • Lucas Antonio Caritá Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos https://orcid.org/0000-0002-9518-3414

DOI:

https://doi.org/10.21167/cqdv27e27003

Palavras-chave:

números de Fibonacci, números de Lucas, identidades, sequências de recorrência

Resumo

Este trabalho tem como objetivo apresentar demonstrações completas para as identidades envolvendo as sequências de Fibonacci e de Lucas listadas por Hoggatt no capítulo 10 de Fibonacci and Lucas Numbers. Nesse capítulo, o autor enuncia 47 identidades relacionadas aos números de Fibonacci e de Lucas, mas apenas as 12 primeiras são acompanhadas de prova, enquanto as demais aparecem sem justificativa. Motivado por essa lacuna, este estudo desenvolve e organiza demonstrações rigorosas para todas essas identidades, apresentando-as de maneira clara e sistemática. Trata-se de um trabalho elaborado no contexto de um projeto de Iniciação Científica, desenvolvido por estudantes sob orientação docente. 

Biografia do Autor

  • Danilo Braga Lopes, Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos

    Estudante da graduação em Matemática do IFSP - São José dos Campos.
    Bolsista FAPESP de iniciação científica (Processo nº 2025/03393-0).

  • Arthur Martins, Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos

    Estudante do curso de Engenharia de Controle e Automação no IFSP - São José dos Campos.

  • Lucas Antonio Caritá, Instituto Federal de São Paulo (IFSP), São José dos Campos

    Matemático com Doutorado em Física e Astronomia. Possui experiência em Álgebra, Topologia, Sistemas Dinâmicos e Caos. É professor e pesquisador efetivo, em regime de dedicação exclusiva, da Faculdade de Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) no campus São José dos Campos - Petrobrás, sendo, atualmente, coordenador de Pesquisa, Inovação e Pós-Graduação da unidade. Entre agosto de 2020 e agosto de 2022 foi coordenador do curso de Licenciatura em Matemática no IFSP. Possui 2 livros escritos ''Geometria e Trigonometria Esférica: Fundamentos e Aplicações'' (lançado em fevereiro de 2024) e ''Tópicos Selecionados em Estruturas Algébricas'' (lançado em julho de 2024) pela editora Ciência Moderna. (Texto informado pelo autor no Currículo Lattes)

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Publicado

23-04-2026

Edição

v. 27, 2026

Seção

Artigos de Pesquisa

Licença

Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática

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Como Citar

LOPES, Danilo Braga; MARTINS, Arthur; CARITÁ, Lucas Antonio. Provando o Compêndio de Hoggatt das Identidades de Fibonacci e Lucas. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 27, p. e27003, 2026. DOI: 10.21167/cqdv27e27003. Disponível em: https://revistas.bauru.unesp.br/index.php/revistacqd/article/view/532. Acesso em: 25 abr. 2026.

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