Os caminhos das raízes da função quadrática II - Yamaoka, Luís Cláudio (C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 2024)
Em Yamaoka (2023) fixamos dois coeficientes reais e variamos o coeficiente real remanescente da função quadrática para obter os caminhos descritos pelas duas raízes da função no plano $\C$. Neste artigo, usamos a inversa $Φ$ da projeção estereográfica para levar os caminhos de ambas as raízes para a esfera $\mathbb{S}^2 \subset \R^3$: exceto no subcaso no qual os caminhos das imagens por $Φ$ das duas raízes estão restritos ao pólo sul $S$ de $\mathbb{S}^2$, em cada um dos demais subcasos os caminhos das imagens por $Φ$ de ambas as raízes repousam sobre uma ou duas circunferências em $\mathbb{S}^2$. Quando o coeficiente variável tende a $-∞$ e a $+∞$, observamos as relações que têm as duas raízes, via $Φ$, com os pólos norte $N$ e/ou sul $S$ de $\mathbb{S}^2$. Seja $G_j \subset \mathbb{S}^2$ o conjunto dos pontos do caminho da imagem por $Φ$ da raiz $j$ em $\mathbb{S}^2$, $j=1,2$. Determinamos os pontos aderentes comuns a $G_1$ e a $G_2$. Usamos o Cálculo Diferencial, a Geometria Analítica com tratamento vetorial, a inversa da projeção estereográfica e a distância entre dois conjuntos.}
Keywords: Função quadrática; Raízes; Projeção estereográfica; Caminhos