Estrutura topológica do retrato de fase para campos vetoriais lineares em R3 e aplicações - Silva, Luan Lima da; Tonon, Durval José (C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 2025)
Neste trabalho apresentamos uma an´alise do sinal da parte real das ra´ızes de um polinˆomio de grau 3 em func¸˜ao de seus coeficientes.O tratamento do problema ´e feito principalmente do ponto de vista anal´ıtico, sabendo que do ponto de vista alg´ebrico o problema j´a vem sendo tratado na literatura sem avanc¸os significativos. Como aplicac¸˜ao dos resultados obtidos, caracterizaremos completamente a dinˆamica e a estrutura topol´ogica do retrato de fase para campos lineares em R3. Al´em disso, apresentamos aplicaç˜oes no estudo qualitativo local de pontos de equil´ıbrio para campos vetoriais em R3 definidos a um ou mais parˆametros.
Keywords: Campos de vetores lineares tridimensionais; Ra´ızes de polinˆomios c´ubicos; Dinˆamica local pr´oximo de pontos de equil´ıbrio; Diagrama de bifurcações