C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática
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description: A C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática, ISSN 2316-9664, é periódico acadêmico publicado em versão eletrônica pelo Departamento de Matemática, da Faculdade de Ciências, da Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – Unesp/Bauru. Direcionada à comunidade científica, a revista foi criada em 2012 e tem como objetivo incentivar a investigação e o estudo da Matemática. Para tanto, recebe e analisa artigos submetidos por professores e alunos, e publica eletronicamente aqueles que apresentam suficientes méritos científicos e editoriais. Trata-se de uma revista diferenciada por ser totalmente virtual, de acesso gratuito e de ampla abrangência, incluindo os temas de Matemática Pura, de Matemática Aplicada e de Educação Matemática.
publisher: Unesp
language: pt-BR
publication name: C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática
issn: 2316-9664
items: Menor ímpar abundante
items: Conjugação analítica entre sistemas reversíveis e hamiltonianos no plano
items: Provando o Compêndio de Hoggatt das Identidades de Fibonacci e Lucas
items: Explorando teoremas clássicos de Geometria com visualização em Python/Manim e aplicações em problemas olímpicos
items: Uma aplicação numérica de modelos da dengue na presença da Wolbachia e da vacinação na Tailândia.
items: Uma iniciação à epidemiologia matemática
items: Refutando "Memórias de um matematiqueiro"
items: Função quadrática: a parábola vertical
items: Relações Recorrentes t-dimensionais dos números multifigurados quadrados-nonagonais
items: Os caminhos das raízes da função quadrática - molde, modelo e estilo
items: Desenvolvimento de um modelo neural para estimar a massa de sólidos acumulada na filtração de água na irrigação localizada
items: Tauberian theorems for (N̄, p, q, w) summable triple sequences of fuzzy numbers
items: Dinâmica fracionária de uma partícula carregada sobre um campo eletromagnético
items: Incentro: cinco problemas resolvidos propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática
items: Um estudo sobre a forma canônica de Jordan em espaços vetoriais sobre corpos finitos
items: Aplicação de equações diferenciais em modelos presa-predador com fatores de inibição
items: Operadores fracionários proporcionais aplicados ao modelo Logístico
items: Algebraic estimation of apothems in regular polygons using linear regression and bootstrap optimization.
items: Estudo da dinâmica populacional de crescimento bacteriano em laboratório através de equações diferenciais intervalares
items: Caracterização de pontos de equilíbrio e análise de estabilidade do SMIB utilizando o primeiro e segundo método de Lyapunov
items: Towards an algebrization of a linear temporal logic
items: Propriedades interessantes relacionando áreas de dois triângulos
items: Estrutura topológica do retrato de fase para campos vetoriais lineares em R3 e aplicações
items: A sequência de Pell no anel tricomplexo
items: Uma caracterização de adjunção em um sistema modal multivalorado
items: Modelo fuzzy para aferir a suscetibilidade de jovens em relação às fake news
items: Funções quadráticas na sala de aula: uma proposta de ensino através da modelagem matemática
items: Identificação de ácidos graxos provenientes do açaí em misturas submetidas ao processo de microfiltração tangencial por meio de Redes Neurais Artificiais
items: Oscilações na área do quadrado
items: Polinômios e números primos: explorando padrões através de cálculos computacionais e a Conjectura 41

Menor ímpar abundante
type: item
description: Este artigo apresenta a fórmula fundamental para a soma dos divisores positivos de um número inteiro e a aplica na classificação de números em perfeitos, abundantes ou deficientes. Deduzimos propriedades específicas sobre esses números que permitem a identificação do menor número abundante ímpar por meio de argumentos puramente teóricos, eliminando a necessidade de buscas computacionais exaustivas. Além disso, ao empregar um computador para classificar os primeiros 600.000 inteiros, fornecemos dados empíricos que destacam a raridade dos números abundantes ímpares e corroboram teoremas de densidade estabelecidos na literatura.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: teoria elementar dos números; números perfeitos; números deficientes; números abundantes; soma dos divisores positivos.
  topic: keywords
creator: Isaque Damião Siqueira Costa
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-09
publication date: 2026-06-09
starting page: e27007
ending page: e27007
doi: 10.21167/cqdv27e27007

Conjugação analítica entre sistemas reversíveis e hamiltonianos no plano
type: item
description: Neste trabalho estudamos a estrutura local de campos vetoriais planares analíticos reversíveis em relação à involução linear $R(u,v)=(u,-v)$. Demonstramos que todo campo vetorial analítico reversível com um equilíbrio não degenerado é localmente analiticamente conjugado a um sistema Hamiltoniano. Descrevemos explicitamente as formas normais hamiltonianas resultantes para os casos elíptico e hiperbólico e mostramos que a conjugação pode ser escolhida de modo equivariante. Discutimos também limitações conhecidas da equivalência global e comentamos brevemente a situação em dimensões superiores.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: sistemas reversíveis; sistemas Hamiltonianos; formas normais; conjugação analítica.
  topic: keywords
creator: Francisco José dos Santos Nascimento
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-07-08
publication date: 2026-07-08
starting page: e27009
ending page: e27009
doi: 10.21167/cqdv27e27009

Provando o Compêndio de Hoggatt das Identidades de Fibonacci e Lucas
type: item
description: Este trabalho tem como objetivo apresentar demonstrações completas para as identidades envolvendo as sequências de Fibonacci e de Lucas listadas por Hoggatt no capítulo 10 de Fibonacci and Lucas Numbers. Nesse capítulo, o autor enuncia 47 identidades relacionadas aos números de Fibonacci e de Lucas, mas apenas as 12 primeiras são acompanhadas de prova, enquanto as demais aparecem sem justificativa. Motivado por essa lacuna, este estudo desenvolve e organiza demonstrações rigorosas para todas essas identidades, apresentando-as de maneira clara e sistemática. Trata-se de um trabalho elaborado no contexto de um projeto de Iniciação Científica, desenvolvido por estudantes sob orientação docente.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: números de Fibonacci
  topic: keywords
subject: números de Lucas
  topic: keywords
subject: identidades
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subject: sequências de recorrência
  topic: keywords
creator: Danilo Braga Lopes
creator: Arthur Martins
creator: Lucas Antonio Caritá
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: e27003
ending page: e27003
doi: 10.21167/cqdv27e27003

Explorando teoremas clássicos de Geometria com visualização em Python/Manim e aplicações em problemas olímpicos
type: item
description: Neste artigo, exploramos três resultados clássicos da geometria euclidiana: o Teorema de Viviani, o Ponto de Fermat e o Teorema de Napoleão. Para cada um, apresentamos demonstrações e discutimos suas aplicações na resolução de problemas de olimpíadas e competições de matemática. Como recurso visual, utilizamos figuras elaboradas em TikZ (\LaTeX) e animações desenvolvidas com a biblioteca Manim em Python, visando facilitar a compreensão dos teoremas e problemas abordados.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Python; Manim; Teorema de Viviani; Ponte de Fermat; Teorema de Napoleão; Problemas Olímpicos.
  topic: keywords
creator: Aldo Trajano Lourêdo
creator: Jefferson Barbosa de Lima
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-29
publication date: 2026-06-29
starting page: e27008
ending page: e27008
doi: 10.21167/cqdv27e27008

Uma aplicação numérica de modelos da dengue na presença da Wolbachia e da vacinação na Tailândia.
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description: O vírus da dengue e uma das principais causas de doença e morte nos trópicos. Atualmente, o principal método para impedir a transmissão é o controle dos vetores. Além da dengue, a zika dentre outras, são transmitidas por mosquitos, tendo o Aedes Aegypti como o principal vetor, embora o Aedes Albopictus também seja um possível portador. Neste trabalho, analisam-se algumas situações tais como a vacinação ocorrida na Tailandia, a partir de 2016, a presença da Wolbachia através de um modelo SEIR clássico e o caso da liberação de fêmeas infectadas e do modelo invasivo de Wolbachia (WIM) utilizando a tecnica de retropropagação de rede neural de Levenberg-Marquardt (NN-LM). A Wolbachia, que é uma bactéria presente em 60% dos insetos, geralmente nao é encontrada no A. Aegypti. Para as simulações numéricas, utilizou-se o método das Diferenças Finitas, que apesar da simples utilização, demonstrou-se eficiente, com resultados comparaveis na literatura.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: SEIR; método das diferenças finitas; modelo invasivo; rede neural de retropropagação.
  topic: keywords
creator: Luis Antonio da Silva Vasconcellos
creator: Flavio Alessandro Prado
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-05-04
publication date: 2026-05-04
starting page: e27004
ending page: e27004
doi: 10.21167/cqdv27e27004

Uma iniciação à epidemiologia matemática
type: item
description: Este texto apresenta três modelos muito usados em epidemiologia: o modelo SIS, o modelo SIR e um modelo para a transmissão da toxoplasmose em gatos. O objetivo é fazer uma iniciação ao tema da epidemiologia matemática, ilustrando três abordagens muito usadas em equações diferenciais: resolução explícita, análise qualitativa e experimentação numérica. A metodologia utilizada foi a pesquisa bibliográfica, que possibilitou apresentarmos: a resolução explícita do modelo SIS, identificando condições para a persistência ou extinção da doença; uma análise qualitativa do modelo SIR, revelando o comportamento típico de surtos epidêmicos; e algumas experimentações numéricas para o modelo da toxoplasmose, destacando a influência de diferentes parâmetros na dinâmica de transmissão. Diante da importância do assunto e do grau de detalhamento da exposição, acreditamos que o presente texto proporciona uma leitura útil a estudantes que estão iniciando na temática da epidemiologia e/ou da análise de equações diferenciais.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: modelo SIS; modelo SIR; toxoplasmose; análise qualitativa; experimentação numérica.
  topic: keywords
creator: Leonardo Maciel Mukdsse Misiara
creator: Pedro Roberto de Lima
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-09
publication date: 2026-06-09
starting page: e27006
ending page: e27006
doi: 10.21167/cqdv27e27006

Refutando "Memórias de um matematiqueiro"
type: item
description: Certo dia, numa discussão no aplicativo Discord, um dos integrantes anexou um link de uma entrevista com o professor Carlos Pereira de Novaes, da UEFS, na qual ele afirma ter desenvolvido uma nova álgebra, chamada “álgebra pseudo-real”, em que os números complexos não existem. Ainda no prefácio do livro em que expõe suas ideias, o professor de Novaes questiona o limite limₓ→∞ (1 + 1/x)ˣ, afirmando que seu valor deveria ser 1, e não e = 2,71828. Neste artigo, proponho-me a responder ao seu questionamento e explicar o motivo da discrepância entre os resultados numéricos apresentados no cálculo da expressão para valores grandes de x e o valor teórico e.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: número de Euler
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subject: limite
  topic: keywords
subject: aritmética de ponto flutuante
  topic: keywords
creator: Allan Kenedy Santos Silva
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-04-23
publication date: 2026-04-23
starting page: e27002
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doi: 10.21167/cqdv27e27002

Função quadrática: a parábola vertical
type: item
description: Este artigo apresenta uma abordagem construtivista para o gráfico da função quadrática e suas propriedades, adequada para alunos em seu primeiro contato com o tema. Diferente de abordagens tradicionais, propõe-se uma sequência, inspirada na Geometria Analítica, que se inicia da análise da função g(x)=ax2 e utiliza translações horizontais e verticais para construir a forma canônica geometricamente, motivando a sua dedução algébrica. A formalização de que o gráfico da função quadrática é uma parábola foi feita de forma simples; para solidificar o conceito foram propostas duas atividades no GeoGebra, a primeira para visualização da definição geométrica e a segunda com objetivo de verificar, em um caso específico, que o gráfico da função coincide com o lugar geométrico (parábola). O objetivo principal foi o enriquecimento conceitual para o aluno, contemplando da intuição à formalização rigorosa, focando em esclarecer e justificar as propriedades do gráfico da função quadrática, contribuindo para um aprendizado mais significativo.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Função quadrática; parábola; simetria; GeoGebra; ensino de matemática.
  topic: keywords
creator: Sérgio Antônio Costa de Sousa
creator: Keidna Cristiane Oliveira Souza
creator: Élis Gardel da Costa Mesquita
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-05-12
publication date: 2026-05-12
starting page: e27005
ending page: e27005
doi: 10.21167/cqdv27e27005

Relações Recorrentes t-dimensionais dos números multifigurados quadrados-nonagonais
type: item
description: Este artigo investiga os números multifigurados quadrados-nonagonais, uma classe de números figurados que pertencem simultaneamente aos números figurados quadrados e nonagonais. Inicialmente, são apresentadas a fórmula de recorrência, a função geradora e a expressão do termo geral da sequência. Em seguida, estuda-se o processo de complexificação por meio da introdução de unidades imaginárias, o que permite generalizações para dimensões superiores. São discutidas as relações bidimensional, tridimensional e, por fim, t-dimensional, destacando como tais extensões ampliam as propriedades estruturais desses números e abrem perspectivas para o estudo de outras sequências de números multifigurados.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: complexificação de sequências numéricas
  topic: keywords
subject: números multifigurados quadrados-nonagonais
  topic: keywords
subject: relações recorrentes
  topic: keywords
creator: Francisco Hedyleno Coelho Bezerra
creator: Francisco Regis Vieira Alves
creator: Eudes Antonio Costa
creator: Paula Maria Machado Cruz Catarino
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-04-23
publication date: 2026-04-23
starting page: e27001
ending page: e27001
doi: 10.21167/cqdv27e27001

Os caminhos das raízes da função quadrática - molde, modelo e estilo
type: item
description: Fixados dois coeficientes reais e variando-se o coeficiente real remanescente da função quadrática obtém-se o modelo dos caminhos descritos pelas duas raízes da função no plano complexo (Yamaoka (2023)). Um estilo é um conjunto de modelos que têm relações entre si e compartilham o mesmo molde - estrutura- (exceto o estilo 4 oriundo de fₐ(z) = az², 𝑎 ∈ R∗, constituído de único modelo). Determinamos o número de componentes conexas do caminho de cada raiz por modelo. Determinamos as componentes conexas de cada molde. Damos exemplos dos moldes. Discutimos a continuidade e a diferenciabilidade das duas raízes: elas são contínuas em seus domínios e as raízes simples são infinitamente diferenciáveis (com exceção da raiz dupla nula infinitamente diferenciável de fₐ(z) = az², 𝑎 ∈ R∗, as demais raízes duplas que aparecem no texto não são diferenciáveis). O fundamento teórico que dá suporte aos resultados aqui obtidos pertence à Análise Clássica.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: raízes da função quadrática
  topic: keywords
subject: caminhos
  topic: keywords
subject: molde
  topic: keywords
subject: modelo
  topic: keywords
subject: estilo
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creator: Luís Cláudio Yamaoka
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-01-17
publication date: 2026-01-17
starting page: e26014
ending page: e26014
doi: 10.21167/cqdv26e26014

Desenvolvimento de um modelo neural para estimar a massa de sólidos acumulada na filtração de água na irrigação localizada
type: item
description: A conservação da água é uma questão de grande importância e, por isso, novas técnicas são constantemente desenvolvidas para minimizar esse desafio. No Brasil, a técnica de irrigação localizada tem sido amplamente adotada para maximizar a eficiência do uso da água. No entanto, a eficácia dessa técnica é comprometida pelo entupimento dos orifícios dos emissores de água por partículas sólidas de matéria orgânica e inorgânica que se acumulam nos próprios filtros. Por isso, foram empregadas Redes Neurais Artificiais para estimar a massa de sólidos acumulada na filtração, a fim de monitoriar o processo para que a vazão de água seja minimamente afetada. Utilizando um banco de dados experimental disponível na literatura, um modelo neural foi implementado através do algoritmo de aprendizagem de Levenberg-Marquardt, mostrando-se extremamente eficaz nesse caso, com erro relativo percentual médio de 0,29\% na previsão dos valores de massa de sólidos acumulada.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: Redes neurais artificiais
  topic: keywords
subject: Irrigação
  topic: keywords
subject: Massa de sólidos
  topic: keywords
creator: Mayumi Laura Daniel Kamachi
creator: Érica Regina Filletti
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-11-20
publication date: 2025-11-20
starting page: e25008
ending page: e25008
doi: 10.21167/cqdv25e25008

Tauberian theorems for (N̄, p, q, w) summable triple sequences of fuzzy numbers
type: item
description: Neste artigo, introduzimos a noção do método da média ponderada (N̄, p, q, w) para sequências triplas de números fuzzy e mostramos condições de Tauber necessárias e suficientes sob as quais a convergência no sentido de Pringsheim de uma sequência tripla de números fuzzy decorre de sua somabilidade $ (\bar{N},p,q,w) $. Essas condições são, em certos aspectos, mais fracas do que os análogos ponderados das condições de Landau e da condição de oscilação lenta de Schmidt no caso tridimensional.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Triple sequence of fuzzy numbers
  topic: keywords
subject: Weighted mean method
  topic: keywords
subject: Tauberian theorems and conditions
  topic: keywords
creator: Carlos Bernal Granados
creator: Ajoy Kanti Das
creator: Suman Das
rights: Direitos autorais (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-01-15
publication date: 2026-01-15
starting page: e26013
ending page: e26013
doi: 10.21167/cqdv26e26013

Dinâmica fracionária de uma partícula carregada sobre um campo eletromagnético
type: item
description: Neste trabalhos analisamos a modelagem com equações diferenciais de ordens não inteiras para fenômenos físicos, especificamente na força exercida sobre uma partícula carregada em um campo eletromagnético. A abordagem metodológica envolve a substituição das derivadas de ordem inteira pelas de ordem fracionária, no sentido de Caputo, nas equações diferenciais que descrevem o movimento de uma partícula carregada sobre um campo eletromagnético, permitindo uma descrição mais detalhada e eficiente. Os resultados demonstram que a modelagem com a derivada fracionária de Caputo proporciona uma solução mais refinada, incluindo a presença de amortecimento. Conclui-se que o uso do cálculo fracionário oferece vantagens significativas em comparação com o cálculo tradicional, destacando-se pela capacidade de capturar a memória do sistema de forma mais precisa e incorporar fatores inicialmente negligenciados na modelagem clássica.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Equações Diferenciais Fracionárias
  topic: keywords
subject: Derivada fracionária de Caputo
  topic: keywords
subject: Cálculo Fracionário e Aplicações
  topic: keywords
subject: Força de Lorentz
  topic: keywords
creator: Thiago Massolini Marchesin
creator: Rubens de Figueiredo Camargo
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-09-30
publication date: 2025-09-30
starting page: e26012
ending page: e26012
doi: 10.21167/cqdv26e26012

Incentro: cinco problemas resolvidos propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática
type: item
description: Entre os centros de triângulos, o incentro, ponto de encontro das bissetrizes, é um dos mais conhecidos devido a sua grande utilização em diversos campos da Matemática e Física. Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes, que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores, que atuam no ensino e interessam-se em desafios olímpicos.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Incentro
  topic: keywords
subject: Ensino Medio
  topic: keywords
subject: GeoGebra
  topic: keywords
subject: Olimp´ıada Internacional de Matematica
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creator: Juan López Linares
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-09-24
publication date: 2025-09-24
starting page: e26011
ending page: e26011
doi: 10.21167/cqdv26e26011

Um estudo sobre a forma canônica de Jordan em espaços vetoriais sobre corpos finitos
type: item
description: Neste trabalho, será apresentada a construção do teorema que fundamenta a existˆencia e unicidade da Forma Canˆonica de Jordan para uma dada transformação em um espaço vetorial sobre um corpo algebricamente fechado partindo do fato de que, se 𝑇 é uma transformação linear em um espaço vetorial 𝑉 sobre um corpo K e 𝜆 é um autovalor de 𝑇, então a restrição de 𝑇− 𝜆𝐼 à ker(𝑇 − 𝜆𝐼)𝑗 (onde 𝑗 é o menor inteiro tal que ker(𝑇 −𝜆𝐼𝑑)𝑗 = ker(𝑇 −𝜆𝐼𝑑)𝑗+1) é nilpotente, o que possibilita encontrar conjuntos de vetores 𝛽 = {𝑣, (𝑇 − 𝜆𝐼𝑑)(𝑣), . . . , (𝑇 −𝜆𝐼𝑑)𝑚−1 (𝑣)} de modo que a restrição de 𝑇 − 𝜆𝐼 ao conjunto gerado por 𝛽 pode ser representada por uma matriz do tipo 𝐽𝑚(0), e portanto, a restrição de 𝑇 `a [𝛽] pode ser representada por 𝐽𝑚(𝜆𝑖). Em seguida, será utilizada a Teoria de Corpos para extender tal construção possibilitando sua utilização em espaços vetoriais sobre corpos finitos, uma vez que se 𝑝(𝑥) é um polinˆomio irredutível sobre um corpo K, então K[𝑥]\⟨𝑝(𝑥)⟩ é um corpo onde 𝑝(𝑥) possui raízes.
subject: Artigos de Iniciação Científica
  topic: section
subject: Álgebra Linear
  topic: keywords
subject: Corpos finitos
  topic: keywords
subject: Formas canônicas
  topic: keywords
creator: Isadora Vanzella Picinini
creator: Jahina Fagundes de Assis Hattori
creator: Wilian Francisco de Araújo
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-08-21
publication date: 2025-08-21
starting page: e26008
ending page: e26008
doi: 10.21167/cqdv26e26008

Aplicação de equações diferenciais em modelos presa-predador com fatores de inibição
type: item
description: Os modelos de interação do tipo presa-predador são comumente utilizados desde o controle biológico de pragas até mesmo na captura e emissão de carbono. Um modelo amplamente difundido é o de Lotka-Volterra (1926), sendo simples e validado. No entanto, esse modelo carece de correções que reproduzam melhor a realidade. Diante disso, foi realizada a análise qualitativa dos problemas presa-predador com fatores de inibição, utilizando as equações de Verhulst e Gompertz, juntamente com a análise numérica das aproximações para tais modelos com o software MATLAB. A análise qualitativa utilizou do estudo dos pontos de equilíbrio dos sistemas localmente lineares, da estabilidade dos sistemas lineares associados e dos sinais das derivadas, construindo trajetórias no plano de fase. Na análise numérica foram aproximadas trajetórias no plano de fase com a implementação do algoritmo de Runge-Kutta de 4a ordem. Todas as informações obtidas qualitativamente foram confirmadas por meio das aproximacões numéricas.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: presa-predador
  topic: keywords
subject: inibição
  topic: keywords
subject: Análise qualitativa.
  topic: keywords
subject: análise numérica
  topic: keywords
creator: João Pedro Oliveira Pereira
creator: Ricardo de Sá Teles
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-08-04
publication date: 2025-08-04
starting page: e26006
ending page: e26006
doi: 10.21167/cqdv26e26006

Operadores fracionários proporcionais aplicados ao modelo Logístico
type: item
description: Com o objetivo de tentar descrever um fenômeno mais próximo da realidade, a Modelagem Matemática se apresenta como uma ferramenta essencial para a compreensão de fenômenos de diversas naturezas. Em uma mesma perspectiva, com o avanço do cálculo de ordem fracionária, diversos trabalhos foram publicados e esta Modelagem Matemática, se mostrou muito promissora. Desta forma, amparados por esta nova ótica e aliados a esta teoria generalizada de modelos de crescimento, este trabalho tem como objetivo estudar operadores fracionários proporcionais, para a avaliação das soluções analíticas e numéricas do modelo Logístico.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Calculo Fracionário
  topic: keywords
subject: EDOs de ordem fracionária
  topic: keywords
subject: Modelos de crescimento
  topic: keywords
creator: Gustavo Helias Vaz da Silva
creator: Erasmo Tales Fonseca
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-09-19
publication date: 2025-09-19
starting page: e26010
ending page: e26010
doi: 10.21167/cqdv26e26010

Algebraic estimation of apothems in regular polygons using linear regression and bootstrap optimization.
type: item
description: A estimativa do apótema de polı́gonos regulares pode ser necessária em situações acadêmicas e da vida real, como para calcular a área de polı́gonos regulares e o volume de prismas e pirâmides. O cálculo do apótema requer o uso e conhecimento da função tangente. No presente artigo descrevemos um procedimento de aproximação algébrica para estimativa do apótema de qualquer polı́gono regular dado apenas o comprimento de um lado e o número de lados. Uma aproximação inicial foi obtida com base na correlação quase linear entre o produto do número e comprimento dos lados do polı́gono coma raiz quadrada da soma do apótema quadrado e da hipotenusa quadrada de um dos triângulos retângulos internos do polı́gono. Numa segunda etapa foi utilizado o método bootstrap paraobter os coeficientes de um polinômio de segundo grau. A equação resultante prevê o apótema com uma precisão mı́nima de 0,9997. Em polı́gonos de 3, 4, 6 e com mais de 25 lados aprecisão foi superior a 0,9999.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Apotema
  topic: keywords
subject: Polygon
  topic: keywords
subject: Polygon area
  topic: keywords
creator: Sergio Roberto Peres Line
creator: Walter Gonçales Martin
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-09-04
publication date: 2025-09-04
starting page: e26009
ending page: e26009
doi: 10.21167/cqdv26e26009

Estudo da dinâmica populacional de crescimento bacteriano em laboratório através de equações diferenciais intervalares
type: item
description: Este trabalho se dedicou a estudar a dinâmica populacional do crescimento de Escherichia coli em laboratório utilizando as Equações Diferenciais Intervalares (EDIs). Mais precisamente, os modelos de Malthus e Verhulst foram considerados para descrever a dinâmica de crescimento populacional, considerando parâmetros coletados em laboratório. Tais parâmetros, assim como relatado no artigo, possuem uma característica de valor intervalar. Com o apoio de métodos analíticos e numéricos de Euler e Runge-Kutta de quarta ordem modificados para o contexto da teoria intervalar, foram produzidas soluções numéricas intervalares para estudar tais modelos. O trabalho ilustrou que as EDIs, em particular o modelo de Verhulst, representam com fidelidade os dados biológicos devido às incertezas intrínsecas do sistema.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Modelo de Malthus
  topic: keywords
subject: Modelo de Verhulst
  topic: keywords
subject: Escherichia coli
  topic: keywords
subject: Método de Euler
  topic: keywords
subject: Método de Runge-Kutta
  topic: keywords
subject: Equações Diferenciais Intervalares
  topic: keywords
creator: Vitor Eduardo Girotto Barelli
creator: Vinícius Francisco Wasques
creator: Juliana Helena Costa Smetana
creator: Ana Luiza Poletto Loss
creator: Gabriel Viégas Ribeiro
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-16
publication date: 2025-07-16
starting page: e26003
ending page: e26003
doi: 10.21167/cqdv26e26003

Caracterização de pontos de equilíbrio e análise de estabilidade do SMIB utilizando o primeiro e segundo método de Lyapunov
type: item
description: A análise de estabilidade em sistemas dinâmicos desempenha um papel crucial na garantia da operação segura e confiável dos sistemas elétricos de potência. Este trabalho visa investigar as características dos pontos de equilíbrio e realizar uma análise de estabilidade em um sistema elétrico de potência de uma máquina contra barramento infinito (SMIB - {\itshape Single Machine Infinite Bus}). Para isso, será considerada uma abordagem detalhada da análise de sistemas dinâmicos não-lineares para descrever o comportamento do sistema de potência citado, com foco na análise de estabilidade de ângulo do rotor para grandes perturbações, explorando o Primeiro e Segundo Métodos de Lyapunov, bem como o Princípio de Invariância de LaSalle. As simulações serão conduzidas por meio de algoritmo, implementado no ambiente MATLAB, que possibilitará realizar a análise espectral do SMIB investigando-se condições de estabilidade deste.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: estabilidade
  topic: keywords
subject: sistemas elétricos de potência
  topic: keywords
subject: ponto de equilíbrio
  topic: keywords
subject: Matemática Aplicada à Engenharia.
  topic: keywords
creator: Nathalia Massambani
creator: André Christóvão Pio Martins
creator: Antonio Roberto Balbo
creator: Edilaine Martins Soler
creator: Leonardo Nepomuceno
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-25
publication date: 2025-07-25
starting page: e25006
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doi: 10.21167/cqdv25e25006

Towards an algebrization of a linear temporal logic
type: item
description: O presente trabalho trata da L´ogica Proposicional da Vizinhança (LPV), um caso de l´ogica temporal linear e uma extens˜ao da L´ogica Proposicional Cl´assica dada pelo acr´escimo de operadores modais que tratam de certos aspectos temporais. Nesse contexto, a validade de uma proposição est´a estritamente relacionada a algum intervalo de tempo. Destacamos alguns aspectos formais dessa l´ogica e a sua formalização em sistemas dedutivos (ou de provas), que naturalmente retratam os aspectos formais do tempo. Pretendemos investigar modelos alg´ebricos para a L´ogica Proposicional da Vizinhança. Todavia, neste trabalho, nos dedicamos apenas `a apresentac¸˜ao do resultado de Correção, uma das etapas necess´arias para a obtenção de um modelo adequado (correto e completo), entre o sistema axiom´atico da LPV e o pretendido modelo alg´ebrico.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: Lógica
  topic: keywords
subject: Lógica Algébrica
  topic: keywords
subject: Lógica Temporal
  topic: keywords
subject: Lógica da Vizinhança
  topic: keywords
creator: Romulo Albano de Freitas
creator: Hércules de Araujo Feitosa
creator: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-25
publication date: 2025-07-25
starting page: e25007
ending page: e25007
doi: 10.21167/cqdv25e25007

Propriedades interessantes relacionando áreas de dois triângulos
type: item
description: Este artigo explora uma relação geométrica singular entre as áreas de dois triângulos, na qual cada vértice do triângulo menor está localizado sobre os lados distintos do triângulo maior. Apresentamos e demonstramos três propriedades pouco usuais, utilizando exemplos práticos com pontos notáveis, como o baricentro, o incentro, o circuncentro, o ortocentro e o ponto de Gergonne. Os resultados obtidos abrem caminhos para futuras investigações geométricas, destacando conceitos clássicos e modernos, como o teorema de Euler aplicado a triângulos pedal, que relaciona a área de triângulos com projeções ortogonais de um ponto sobre os lados de um triângulo.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Triângulo órtico
  topic: keywords
subject: Pontos notáveis
  topic: keywords
subject: Medianas
  topic: keywords
subject: Baricentro
  topic: keywords
subject: Bissetriz
  topic: keywords
creator: Luis Antonio Ponce Alonso
creator: Francisco Nery de Souza Campos
creator: Edmundo Capelas de Oliveira
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-25
publication date: 2025-07-25
starting page: e26004
ending page: e26004
doi: 10.21167/cqdv26e26004

Estrutura topológica do retrato de fase para campos vetoriais lineares em R3 e aplicações
type: item
description: Neste trabalho apresentamos uma an´alise do sinal da parte real das ra´ızes de um polinˆomio de grau 3 em func¸˜ao de seus coeficientes. O tratamento do problema ´e feito principalmente do ponto de vista anal´ıtico, sabendo que do ponto de vista alg´ebrico o problema j´a vem sendo tratado na literatura sem avanc¸os significativos. Como aplicac¸˜ao dos resultados obtidos, caracterizaremos completamente a dinˆamica e a estrutura topol´ogica do retrato de fase para campos lineares em R3. Al´em disso, apresentamos aplicaç˜oes no estudo qualitativo local de pontos de equil´ıbrio para campos vetoriais em R3 definidos a um ou mais parˆametros.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Campos de vetores lineares tridimensionais
  topic: keywords
subject: Ra´ızes de polinˆomios c´ubicos
  topic: keywords
subject: Dinˆamica local pr´oximo de pontos de equil´ıbrio
  topic: keywords
subject: Diagrama de bifurcações
  topic: keywords
creator: Luan Lima da Silva
creator: Durval José Tonon
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-08-05
publication date: 2025-08-05
starting page: e26007
ending page: e26007
doi: 10.21167/cqdv26e26007

A sequência de Pell no anel tricomplexo
type: item
description: Neste estudo definimos e investigamos uma nova sequência do tipo Pell, perpetrada por uma recorrência linear de segunda ordem a qual especifica a sequência de Horadam. Aqui, apresentamos, estudamos e analisamos resultados referentes a esta nova classe de sequências de Pell.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Sequência de Pell
  topic: keywords
subject: Sequência Tricomplexa de Pell
  topic: keywords
subject: Identidade de Tagiuri-Vajda
  topic: keywords
subject: Somas Parciais
  topic: keywords
creator: Eudes Antonio Costa
creator: Francival Santos Monteiro
creator: Vitor Manoel Alves de Souza
creator: Douglas Catulio dos Santos
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-30
publication date: 2025-07-30
starting page: e26005
ending page: e26005
doi: 10.21167/cqdv26e26005

Uma caracterização de adjunção em um sistema modal multivalorado
type: item
description: Conexões de Galois são pares de funções, definidas sobre conjuntos ordenados, que preservam alguns aspectos particulares. Elas são estudadas no contexto das estruturas algébricas. Como um tema lógico, consideramos a lógica de quatro valores PM4N, que contempla, pelo menos, dois operadores modais para as noções de necessário e possível. Neste artigo, desenvolvemos uma particular implicação para o sistema de quatro valores PM4N, que se constitui em um par de Galois para estes dois operadores modais. Então, mostramos algumas propriedades da lógica que decorrem dos desenvolvimentos algébricos dos pares de Galois.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: Conexões de Galois
  topic: keywords
subject: Lógica polivalente
  topic: keywords
subject: Lógica modal
  topic: keywords
subject: Lógica algébrica
  topic: keywords
creator: Hércules de Araújo Feitosa
creator: Romulo Albano de Freitas
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-08
publication date: 2025-07-08
starting page: e25005
ending page: e25005
doi: 10.21167/cqdv25e25005

Modelo fuzzy para aferir a suscetibilidade de jovens em relação às fake news
type: item
description: Conhecidas como fake news, as várias formas de desinformação tornaram-se uma grande vulnerabilidade do mundo atual. Elas podem influenciar, moldar ou distorcer a nossa percepção do que é real. Neste trabalho apresentamos um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF) com o objetivo de estabelecer uma modelagem adequada que permite inferir o quão suscetível, no sentido de acreditar e/ou compartilhar, uma pessoa pode estar diante de uma fake news. Para isso utilizamos os dados coletados a partir de formulários online de participantes de um dos módulos do Projeto “Inteligência Artificial: da Lógica às Humanidades” apoiado pelo CNPq. Os dados foram utilizados para alimentar um modelo fuzzy que permite inferir o grau de suscetibilidade em relação à desinformação dos participantes. Os resultados mostraram que em uma amostra de 42 participantes do projeto, apenas 9,5% têm um alto grau de contaminação por fake news. A validade interna do modelo foi feita comparando os resultados obtidos através do SBRF com uma análise manual dos dados pelo especialista.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Lógica Fuzzy
  topic: keywords
subject: Fake news
  topic: keywords
subject: Sistema baseado em regras fuzzy
  topic: keywords
subject: Notícias falsas
  topic: keywords
creator: Aline Tiemi Terasawa
creator: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini
creator: Ana Claudia de Jesus Golzio
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-08
publication date: 2025-07-08
starting page: e26002
ending page: e26002
doi: 10.21167/cqdv26e26002

Funções quadráticas na sala de aula: uma proposta de ensino através da modelagem matemática
type: item
description: Propomos uma abordagem didática para o ensino de funções quadráticas através da modelagem matemática. A proposta parte de um problema o qual solicita determinar um dos lados de um retângulo em função da altura de um trapézio formado dentro de um triângulo, sob a condição de que as áreas das regiões formadas sejam iguais. Mais ainda, o triângulo e o retângulo devem ter as mesmas áreas totais e alturas. Exploramos essa situação-problema por meio de um experimento de transferência de líquidos por gravidade entre reservatórios de forma triangular e retangular, permitindo aos estudantes manipular, investigar e validar conceitos matemáticos. O uso de ferramentas como planilhas eletrônicas e simulações no GeoGebra proporcionou um ambiente dinâmico de aprendizagem, favorecendo a compreensão das propriedades da função quadrática. A proposta foi implementada com uma turma de 1\textordmasculine\/ ano do ensino médio, seguida pela análise dos resultados obtidos.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: Ensino
  topic: keywords
subject: Modelagem matem´atica e aplicações
  topic: keywords
subject: Ensino de funções quadráticas
  topic: keywords
creator: Wladimir Seixas
creator: Cleber Aparecido de Almeida
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-07
publication date: 2025-07-07
starting page: e25004
ending page: e25004
doi: 10.21167/cqdv25e25004

Identificação de ácidos graxos provenientes do açaí em misturas submetidas ao processo de microfiltração tangencial por meio de Redes Neurais Artificiais
type: item
description: O presente artigo propõe a utilização de redes neurais artificiais como uma ferramenta alternativa para classificar misturas de ácidos graxos provenientes do açaí submetidas ao processo de microfiltração tangencial. As redes neurais foram treinadas com os algoritmos de aprendizado supervisionado Levenberg-Marquardt e Regularização Bayesiana, utilizando-se o software MATLAB e dados experimentais obtidos na literatura, referentes à pressão, velocidade de escoamento, tempo e fluxo transmembrana. Os critérios de avaliação consistiram na análise da matriz de confusão, histograma do erro e gráfico de performance. A rede neural com a Regularização Bayesiana mostrou resultados com 99,1% de acerto para a classificação de misturas de água/ácido oleico e água/ácido palmítico e 96,5% quando uma terceira classe foi acrescentada aos dados, contendo água e ambos os ácidos graxos, demonstrando a efetividade da ferramenta.
subject: Edição Especial ERMAC 2024
  topic: section
subject: Redes neurais artificiais
  topic: keywords
subject: Ácidos graxos
  topic: keywords
subject: Açaí
  topic: keywords
subject: Microfiltração tangencial
  topic: keywords
creator: Matheus Nonis Passerini
creator: Érica Regina Filletti
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-09-08
publication date: 2025-09-08
starting page: e25003
ending page: e25003
doi: 10.21167/cqdv25e25003

Oscilações na área do quadrado
type: item
description: Neste artigo, discutimos como o conhecimento do c´alculo diferencial e integral pode auxiliar os professores na elaborac¸˜ao de atividades para o ensino b´asico. Para isso, examinamos como inferir aproximadamente a ´area da regi˜ao no plano 𝑥𝑦 delimitada pelo gráfico da função 𝑥 ∈ [0, 1] ↦ 1 + 1/n. sen(𝑥√𝑛), com 𝑛 ∈ N, al´em dos eixos 𝑥 e 𝑦 e da reta 𝑥 = 1. Utilizamos elementos da matem´atica elementar, conforme abordados no ensino b´asico, para obter f´ormulas aproximadas. A justificativa da eficiˆencia de tais f´ormulas, no entanto, ´e realizada por meio do c´alculo diferencial e integral. Tamb´em mostramos como essa an´alise pode ser aplicada ao c´alculo aproximado de ´areas de figuras planas obtidas pela variac¸˜ao dos lados de pol´ıgonos utilizando funç˜oes trigonom´etricas. Para isso, definimos a noç˜ao de funç˜oes com bom comportamento oscilat´orio. As figuras e animac¸ ˜oes foram produzidas com os pacotes gráficos LATEX animate, tikz, tkz-euclide e pgfplots.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Animate
  topic: keywords
subject: Área
  topic: keywords
subject: Oscilação
  topic: keywords
subject: Quadrado
  topic: keywords
subject: Tikz
  topic: keywords
creator: Flank David Morais Bezerra
creator: Leonardo Pires
rights: Direitos autorais (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2025-07-08
publication date: 2025-07-08
starting page: e26001
ending page: e26001
doi: 10.21167/cqdv26e26001

Polinômios e números primos: explorando padrões através de cálculos computacionais e a Conjectura 41
type: item
description: Hardy e Littlewood, ao longo de suas notáveis carreiras, propuseram várias conjecturas matemáticas. Em particular, a Conjectura F de Hardy-Littlewood, formulada em 1922, sugere que certas funções quadráticas geram infinitos números primos e estabelece uma relação assintótica para a função de contagem de números primos. Este trabalho apresenta um polinômio de segundo grau, v41(x)=x2+81x+412, derivado do n-quadrado Zeta, que representa uma aplicação específica da Conjectura F. Propomos, portanto, uma abordagem alternativa para a demonstração da Conjectura F através da Conjectura 41. "A Conjectura 41 postula que ``A função de contagem de primos-41, gerada pelo polinômio v41(x), é assintoticamente igual a x/(Alnx + B)". Adicionalmente, constatamos que, se a Conjectura 41 for verdadeira, o polinômio em questão gerará infinitos números primos.
subject: Artigos de Pesquisa
  topic: section
subject: Números primos
  topic: keywords
subject: n-quadrado Zeta
  topic: keywords
subject: Polinômio v41(x)
  topic: keywords
subject: Conjetura F
  topic: keywords
subject: Conjetura 41
  topic: keywords
creator: Jorge Andrés Julca Avila
creator: Éder Luis Tostes
creator: Gabriel Silva de Andrade
rights: Direitos autorais (c) 2024 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2024-12-17
publication date: 2024-12-17
starting page: e24012
ending page: e24012
doi: 10.21167/cqdv24e24012