Os caminhos das raízes da função quadrática - molde, modelo e estilo

Resumo

Fixados dois coeficientes reais e variando-se o coeficiente real remanescente da função quadrática obtém-se o modelo dos caminhos descritos pelas duas raízes da função no plano complexo (Yamaoka (2023)). Um estilo é um conjunto de modelos que têm relações entre si e compartilham o mesmo molde - estrutura- (exceto o estilo 4 oriundo de fₐ(z) = az², 𝑎 ∈ R∗, constituído de único modelo). Determinamos o número de componentes conexas do caminho de cada raiz por modelo. Determinamos as componentes conexas de cada molde. Damos exemplos dos moldes. Discutimos a continuidade e a diferenciabilidade das duas raízes: elas são contínuas em seus domínios e as raízes simples são infinitamente diferenciáveis (com exceção da raiz dupla nula infinitamente diferenciável de
fₐ(z) = az², 𝑎 ∈ R∗, as demais raízes duplas que aparecem no texto não são diferenciáveis). O fundamento teórico que dá suporte aos resultados aqui obtidos pertence à Análise Clássica.