Considerações sobre as derivadas de Gâteaux e Fréchet

Abstract

Em matemática, ´é interessante investigar as conexões que existem entre temas abordados em diferentes contextos. Em relação à derivada de Fréchet surge a questão: que conexões podem ser estabelecidas entre a derivada de Fréchet e o cálculo variacional? Por meio de pesquisa bibliográfica, expomos neste trabalho a definic¸ao de derivada direcional e da primeira variação  segundo Lagrange. Apresentamos também algumas considerações sobre as derivadas de Gâteaux e Fréchet e introduzimos a diferenciabilidade estrita e sua relação com a derivada de Fréchet. Para mostrar as conexões existentes entre as derivadas apresentadas, exploramos alguns exemplos de cálculo de derivadas de Gâteaux e Fréchet e como uma aplicação expomos a solução do problema de m´ınimos quadrados e calculamos a derivada de Fréchet de dois funcionais integrais, um oriundo do método variacional aplicado a um problema de contorno linear e outro de um funcional que surge em problemas de cálculo variacional.