Aspectos hist´oricos sobre a cicloide: a curva que desafia a intui¸c˜ao

Abstract

O objetivo deste trabalho ´e resgatar um pouco da rica hist´oria do estudo da cicloide. Para isso, ser˜ao mostrados inicialmente os passos da sua constru¸c˜ao, as dedu¸c˜oes de suas equa¸c˜oes polares e cartesianas que, a seguir, ser˜ao utilizadas nos c´alculos da ´area sob um arco dessa curva, da reta tangente, bem como, do comprimento desse arco.
Ser˜ao reconstitu´ıdas etapas das aplica¸c˜oes da cicloide nos casos do pˆendulo de Huygens, em que ela se comporta como is´ocrona (mesmo tempo) e do problema da braquist´ocrona (tempo m´ınimo) que desafiaram os grandes matem´aticos dos s´eculos XVII e XVIII, com destaque para Huygens e os irm˜aos Jakob e Johann Bernoulli.