t-Dimensional Recurrence Relations of Square-Nonagonal Multifigured Numbers

Authors

DOI:

https://doi.org/10.21167/cqdv27e27001

Keywords:

Square-nonagonal multifigure numbers. Recurrent relations. Complexification of numerical sequences

Abstract

This article investigates square-nonagonal multifigurative numbers, a class of figurative numbers that belongs simultaneously to both square and nonagonal figurative numbers. Initially, the recurrence formula, the generating function, and the expression of the general term of the sequence are presented. Next, the process of complexification through the introduction of imaginary units is studied, which allows generalizations to higher dimensions. The two-dimensional, three-dimensional, and finally, t-dimensional relations are discussed, highlighting how such extensions expand the structural properties of these numbers and open perspectives for the study of other multifigurative number sequences.

Author Biographies

  • Francisco Hedyleno Coelho Bezerra, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará-IFCE

    Doutorando em Ensino de Matemática pelo programa Rede Nordeste de Ensino (RENOEN)-Polo IFCE. Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE). Especialista em Ensino de Matemática pela universidade Cândido Mendes- UCAM- RJ. Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (UFC).  

  • Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará

    Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011). Atualmente é professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2 (2020 - 2026). Professor do Doutorado em Associação em Rede de Pós-Graduação em Ensino (RENOEN) e do Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática do Mestrado Profissional em Educação Profissional Tecnológica PROEPT-IFCE. Tem experiência na área de Matemática e participa principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa externa ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis ​​e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC (2013 - 2021). Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education e International Electronic Journal of Mathematics Education. Membro (Conselho Editorial) da revista CONTEMPORARY MATHEMATICS AND SCIENCE EDUCATION. Membro do conselho editorial da Revista Prática Docente. Parecerista de projetos para a Chamada CNPqNº 09/2020, Chamada CNPq Nº 4/2021, Chamada CNPq Nº 9/2022 - Bolsas de Produtividade em Pesquisa - PQ. Participou da cooperação e implantação do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará. Coordenador do primeiro doutorado no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE (2022 - ). Membro Titular do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2021/2022), nomeado mediante Resolução nº 48/2021.Membro titular do Conselho Editorial da Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - EDIFCE (2021/2022). Avaliador externo de projetos de investigação do Doutorado (profissional) em Didática de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes (UTAD) - Portugal.

  • Eudes Antonio Costa, Federal University of Tocantins

    Professor Adjunto da Universidade Federal do Tocantins, Campus de Arraias (Curso de Matemática). Pós-doutorado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (2019), Doutorado em Matemática pela Universidade de Brasília (2013), Mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás (2001), Graduação em Matemática pela Universidade Federal de Goiás (1998) e Graduação em Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica de Goiás (1995). Experiência com Formação de Professores (PROFMAT, Curso de Bacharelado e Cursos de Aperfeiçoamento) e Olimpíadas de Matemática (OBM e OBMEP).

  • Paula Maria Machado Cruz Catarino, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD)

    PAULA CATARINO é doutorada em Matemática. Professora Catedrática do Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD). Investigadora no Centro de Investigação CMAT-UTAD - Pólo CMAT da Universidade do Minho e também Investigadora no Centro de Investigação CIDTFF - Centro de Investigação “Didática e Tecnologia na Formação de Formadores”. Autora de vários artigos científicos publicados em revistas internacionais com revisão por pares.
    Interesses de investigação atuais:
    A investigação atual em torno das sequências de números inteiros inspira e fornece inúmeras especializações e generalizações. A partir de 2013, estudou sequências de números especiais, investigando algumas das suas propriedades algébricas, as suas funções geradoras e matrizes geradoras. Sequências de quatérnios, octónios, sedénios e polinómios serão também o foco do seu trabalho de investigação. A relação destas sequências com vários tipos de matrizes (por exemplo, matrizes de Hessenberg, circulantes, tridiagonais, etc.), cujas entradas são os elementos destas sequências, e respetivas normas serão estudadas, fornecendo alguns resultados que as envolvem e estudando a invertibilidade destes tipos de matrizes.
    Também trabalha em semigrupos e na área da Educação Matemática.

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Published

2026-04-23

Issue

v. 27, 2026

Section

Artigos de Pesquisa

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Copyright (c) 2026 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática

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This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

How to Cite

BEZERRA, Francisco Hedyleno Coelho; ALVES, Francisco Regis Vieira; COSTA, Eudes Antonio; CATARINO, Paula Maria Machado Cruz. t-Dimensional Recurrence Relations of Square-Nonagonal Multifigured Numbers. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 27, p. e27001, 2026. DOI: 10.21167/cqdv27e27001. Disponível em: https://revistas.bauru.unesp.br/index.php/revistacqd/article/view/522. Acesso em: 26 apr. 2026.

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