Um estudo matemático sobre o movimento do pêndulo simples

Abstract

Temos por intenção apresentar neste artigo, uma breve descrição histórica sobre os pêndulos, sendo este instrumento muito mais antigo do que geralmente se supõe. A seguir vamos apresentar uma dedução da lei do isocronismo do pêndulo simples, que é uma das leis fundamentais que regem o movimento deste tipo de dispositivo. Para além disso, faremos um estudo a respeito da equação diferencial do pêndulo simples que para pequenas oscilações, podemos tomar a aproximação  sin 𝜃 ≃ 𝜃, o que a transforma na típica equação diferencial do oscilador harmônico simples, cuja solução geral pode ser facilmente determinada. Vamos estudar, o quão boa é tal aproximação, faremos implementações por aproximações para o período do pêndulo por séries de potências, objetivando melhorar a precisão do período. Além disso, estudaremos a dinâmica do pêndulo simples e será feita uma busca da solução exata para resolver a equação diferencial não-linear do pêndulo, o que leva a não mais nos restringirmos à soluções aproximadas.