Nonstandard schemes finite difference applied to fractional calculus

Abstract

A teoria do cálculo fracionário tem se tornado uma importante ferramenta para descrever a dinâmica de sistemas complexos em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biomatemática, Química e Biologia. Pelo fato de que nem todos os sistemas de equações diferenciais, de ordem inteira ou fracionária, apresentam solução analítica, surge a necessidade de obter métodos numéricos para aproximar tais soluções. No âmbito de cálculo de ordem não inteira há poucos algoritmos desenvolvidos, então apresentamos neste trabalho um método numérico para aproximar a solução de uma equação de ordem fracionária. Este método numérico é dado por meio de diferenças finitas não clássico. Como aplicação para o método proposto é apresentada a solução numérica para a equação logística fracionária e para o modelo de Brusselator fracionário. Esses resultados obtidos através de simulação estão de acordo com os teóricos obtidos através da ánalise de estabilidade encontrados na literatura.